Fig1.17 - Python で PRML #06

プログラミングの上でちょっとスマートに書くために以下の計算をしている。

$\displaystyle{ \mathbf{\Phi}=\left( \begin{array}{cccc} \boldsymbol{\phi}(x_0)& \boldsymbol{\phi}(x_1)&\cdots & \boldsymbol{\phi}(x_{N-1}) \end{array} \right) }$ とおくと、
$\displaystyle{ \begin{array}{rcl} \mathbf{\Phi}\mathbf{\Phi}^{\rm T}&=& \left( \begin{array}{cccc} \boldsymbol{\phi}(x_0)& \boldsymbol{\phi}(x_1)&\cdots & \boldsymbol{\phi}(x_{N-1}) \end{array} \right) \left( \begin{array}{c} \boldsymbol{\phi}(x_0)^{\rm T}\\ \boldsymbol{\phi}(x_1)^{\rm T}\\ \vdots \\ \boldsymbol{\phi}(x_{N-1})^{\rm T} \end{array} \right)\\ &=&\sum_{n=0}^{N-1}\boldsymbol{\phi}(x_n)\boldsymbol{\phi}(x_n)^{\rm T} \end{array} }$
と書けるので行列inv_matSを求める際に使用した。

また、 $\displaystyle{ \mathbf{\Phi}(\mathbf{xx})=\left( \begin{array}{cccc} \boldsymbol{\phi}(xx_0)& \boldsymbol{\phi}(xx_1)&\cdots & \boldsymbol{\phi}(xx_{D-1}) \end{array} \right) }$ とおくと、
$\displaystyle{\begin{array}{rcl} \mathbf{\Phi}(\mathbf{xx})^{\rm T}\mathbf{S}\mathbf{\Phi}(\mathbf{xx})&=& \left( \begin{array}{c} \boldsymbol{\phi}(xx_0)^{\rm T}\mathbf{S}\\ \boldsymbol{\phi}(xx_1)^{\rm T}\mathbf{S}\\ \vdots \\ \boldsymbol{\phi}(xx_{D-1})^{\rm T}\mathbf{S} \end{array} \right) \left( \begin{array}{cccc} \boldsymbol{\phi}(xx_0)& \boldsymbol{\phi}(xx_1)&\cdots & \boldsymbol{\phi}(xx_{D-1}) \end{array} \right)\\ &=&(\boldsymbol{\phi}(xx_i)^{\rm T}\mathbf{S}\boldsymbol{\phi}(xx_j))_{i,j=0,1,\cdots, D-1} \end{array} }$
と書けるのでこれのdiagonal()によって分散が算出される。